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采用感应预热的连续激光淬火(二)

编辑: 添加时间:2015-08-25 16:34:03 点击量:

工艺的数学模型
    根据物理学观点,这种工艺过程是一种非线性耦合问题,其特点是磁场与温度场相互强烈作用并相互影响。
该工艺的连续的数学模型包含两个子模型。第一个子模型模拟感应预热过程,另一个则模拟激光加热过程。第一个子模型包含两个二阶偏微分方程,分别描述磁场和温度场的分布。
磁场分布可以用几个分量来表示。例如,可以用方程式

\

[3]来模拟磁矢势 A。
crul1μcurl( )A + γAt- v × curl( )A = Jext(1)
    式中:μ 为磁导率;γ 为电导率;v 为系统的速度矢量;Jext为磁场线圈外部电流密度的矢量(为简便起见,可当作调和函数)。
    然而在这种特殊情况下,(1)式的求解实际上是不可行的,主要原因是感应器所载电流 I
ext的频率f(通常为几十 kHz)与工件表面层的预热或后加热时间(按秒计算)极不匹配,所以一个 3D 变量的计算需要几周时间,这是不能接受的。因此,要对该模型稍作简化,也即假定磁场是调和的,这样就解决了频率范围问题。于是磁场分布可以采用磁矢势 A的相位复矢量A的赫姆霍兹(Helmholtz)方程式来描述

\

[4]:curl(curl A) + γμ(j·ω A - v × curl A) = μ Jext(2)
    式中:ω表示角频率(ω = 2πf)。但是不应将铁磁性零件的磁导率当作常数,其数值始终等于离散化网格各组成部分磁通密度值| B| 的局部值。在这种情况下,其数值通过在所有有效代码中计算出的有关重复步骤来确定。
    在此 引 用 上 述 公 式是 因 为 本 文 需 要 利 用COMSOL Multiphysics 程序。然而必须指出,完全用磁矢势来描述 3D 磁场不是很合适。其原因在于需要十分高级的存储器和很长的计算时间,因为在离散化网格的每一点都必须寻找这一数量的 3 个组元。大多数专业代码(FLUX,OPERA 等)所采用的方法都必须与适当版本的 A-φ 或 T-Ω 公式一起使用[5-6]。这意味着,在导电区域,磁场可用磁矢势 A或电矢势 T 来描述,而不导电的线性区域则用数量电势 φ 或数量磁势 Ω 来描述。矢量与数量之间通过沿相应界面的场矢量条件相关联。这样可以省略许多自由度(DOFs),甚至采用适当的算法就可以明显加速非线性域的迭代过程。然而,所提到的任何公式都需要被处理量具有正确的边界条件。对于磁矢势 A,人为设定的边界(与系统之间有足够的距离)为 Dirichlet 型(A =0)。在对称的情况下,沿表面的条件为 Neumann 型。在已经解决的问题中,可以忽略式(2)中的速度而不会产生明显的误差,因为对于以 mm/s 为单位的低速度而言,与相变速度相比,其数值是微不足道的。
被加热工件中的温度场可用式(3)描述[7]。

\

div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T - w (3)
    式中:μ为热导率,ρ 为质量密度,cρ为比热容(这 3个参数通常都是随温度而变化的); w为内热源容量的时间平均值,通常包括涡流造成的容积焦耳损耗 wJ和磁化损耗 w,用式(4)表示。
w = wJ+ wm,wJ=| Jeddy|2γ,Jeddy= j·ωγ A(4)
    式中:wm(如果考虑的话)根据实测的所用材料的损耗关系式 wm= wm(| B |)确定,或者利用适当的公式
(例如斯坦梅兹公式)确定。边界条件要考虑对流和辐射。与磁场不同,式(3)中的速度即使很小也不能忽略。另一个子模型描述激光束产生的温度场分布。
由于内热源消失,热传递方程式可表示为:
div(λ·gradT)= ρcp·Tt+ v·grad( )T (5)

\

这时,热源就是进入被加热工件表面受激光束照射部位的热通量,根据边界条件确定:
- λTn= | qin|(6)
    式中:n 为外向法线。同样,可以用另一个边界条件3 数值解数学模型,即式(2)、(3)和(5)以及相应的边界条件,其数值解采用 COMSOL Multiphysics 4. 3 专业码求得。硬耦合公式采用二阶有限元法求解。计算,对诸多数学指示器进行了仔细地监控,例如取决于离散网密度和人为边界位置的计算结果(3 位有效数)的收敛、时间积分的稳定性等。计算所选定实例的一个变量,一台顶级计算机运行了4 ~5 h。
 
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